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已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性.
已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
数学
人气:633 ℃
时间:2019-08-18 17:19:54
优质解答
(1)依题意有
3+x>0
3−x>0
,解得-3<x<3,
所以函数f(x)的定义域是{x|-3<x<3}.
(2)由(1)知f(x)定义域关于原点对称,
∵f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)=lg(9-x
2
),
∴f(-x)=lg(9-(-x)
2
)=lg(9-x
2
)=f(x),
∴函数f(x)为偶函数.
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