已知实数x,y满足不等式2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3,则(2x³+y³)/x²y的取值范围.
设t=y/x 则原式
u=(2x³+y³)/x²y
=2x/y+y²/x²
=t²+2/t
先用线性规划知识求t的取值范围,t表示由2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3确定的区域中点的纵、横坐标的比值或者与原点连线的斜率,由画出的区域可知,t在点(4/3,8,/3)及(3,1)处分别取得最大、最小值,即
1/3≤t≤2=(8/3)/(4/3)
下面必须求导才能做了:
u'=2t-2/t²=(2/t²)(t³-1)
易得
u在t∈[1/3,1]上单调递减,在t∈[1,2]上单调递增
即
u在t=1处取得最小值
又
当t=1/3时u=55/9,当t=2时u=5,且55/9>5
故
(2x³+y³)/x²y=u∈ [3,55/9]
已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
数学人气:946 ℃时间:2019-08-26 06:54:30
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