已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
数学人气:579 ℃时间:2020-06-23 00:25:05
优质解答
证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②(故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23.又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所...
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