一个计算机网络由6个计算机组成,每台计算机至少连接到1台其他计算机,证明网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机!
一个计算机网络由6个计算机组成,每台计算机至少连接到1台其他计算机,证明网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机!
数学人气:571 ℃时间:2019-11-10 19:56:47
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分析:把题目说明转化为图,所要证明的结论就是至少有2个顶点的度数是相等的.以顶点v1,v2,v3,v4,v5,v6代表6台计算机,如果两台计算机相连,则对应的两个顶点之间有边,如此建立一个图G.由题意,G是无向简单图,是连通图.G...我们还没学到图论部分,不是很理解无向简单图连通图之类的概念,能不能用计数那章的鸽巢原理之类的来证明,麻烦你了!假设6台计算机分别编号a1,a2,a3,a4,a5,a6。根据题意,每一台计算机连接的其余计算机的个数在1与5之间。如果记连接计算机数为1,2,3,4,5的计算机的集合分别是A1,A2,A3,A4,A5。问题就变成了把a1,a2,a3,a4,a5,a6放到集合A1,A2,A3,A4,A5中去,根据鸽巢原理,至少有一个集合的元素数大于1。所以,网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机!
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