如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长．

解（1）如图，连接DB，OD，∵OD=OB∴∠1=∠3．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠CDB，∵E为BC中点，∴DE=BE，∴∠2=∠4．∵BC切⊙O于点B，∴∠ABC=90°=∠3+∠4，∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O半径，∴DE为⊙...