(1)求此函数的解析式及图像的对称轴;(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个端点也随之运动.设运动时间为t秒.①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式;当t为何值时,S有最大值或最小值.(图我就不画了吧)
(1)∵二次函数 的图象经过点C(0,-3),
∴c =-3.
将点A(3,0),B(2,-3)代入 得
解得:a=1,b=-2.
∴ .-------------------2分
配方得:,所以对称轴为x=1.-------------------3分
(2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t.
∵点B,点C的纵坐标相等,
∴BC∥OA.
过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E.
要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB.
即QE=AD=1.
又QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,
∴2-0.2t=1.
解得t=5.
即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.-------------------6分
②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G.
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,
∴BF=CF=OG=1.
又∵BP=OQ,
∴PF=QG.
又∵∠PMF=∠QMG,
∴△MFP≌△MGQ.
∴MF=MG.
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S= ,
= .
由 = .
.
∴S= .-------------------10分
又BC=2,OA=3,
∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒.
∴0
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)
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