已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C（0,-3）

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C（0,-3）
（1）求二次函数的解析式
（2）直线y=kx+b经过C点和抛物线顶点M,求一次函数的解析式
（3）点N是抛物线对称轴上的一个点,若以点N为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标
前两小问可以不做 求最后一题的思路