求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)

函数fx=sin(ωx+φ) (ω>0)是偶函数的充要条件是 φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=02sinφcoswx=0请问这一步用的是什么定理？用三角函数的和差化积公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ