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双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞]
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点为F
1
、F
2
,若P为其上一点,且|PF
1
|=2|PF
2
|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. (1,3)
B. (1,3]
C. (3,+∞)
D. [3,+∞]
数学
人气:213 ℃
时间:2020-05-15 18:48:09
优质解答
设|PF
1
|=x,|PF
2
|=y,则有
x=2y
x−y=2a
,
解得x=4a,y=2a,
∵在△PF
1
F
2
中,x+y>2c,即4a+2a>2c,4a-2a<2c,
∴
1<
c
a
<3
,
又因为当三点一线时,4a+2a=2c,
综合得离心的范围是(1,3],
故选B.
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