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如图,设M是△ABC的重心,且AM=3,BM=4,CM=5,则△ABC的面积为_.
如图,设M是△ABC的重心,且AM=3,BM=4,CM=5,则△ABC的面积为______.
数学
人气:312 ℃
时间:2019-08-18 03:35:22
优质解答
延长BM交AC于点D,再延长BD至E,使DE=DM,连接CE,
∵M是△ABC的重心,
∴AD=CD,MD=
1
2
BM,
∵∠ADM=∠CDE(对顶角相等),DE=DM,
∴△AMD≌△CDE(SAS),
∴AM=EC=3,
∵DE=DM,MD=
1
2
BM,
∴BM=EM=4,
在△CME中,CM=5,ME=4,EC=3,根据勾股定理可得△CME为直角三角形,
S
△CME
=
1
2
×3×4=6,
由以上可证得S
△AMC
=S
△CME
∵M是△ABC的重心,
∴S
△ABC
=3S
△AMC
=18.
故答案填:18.
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在三角形abc中,g是三角形的重心,ag垂直gc,ag=3,gc=4,求bg的长.
设三角形ABC的重心为G,求证:AG+BG+CG=0 (AG、BG、CG上方都有箭头)
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