如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为( ) A.20 B.30 C.40 D.50
如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为( )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
数学人气:110 ℃时间:2019-08-22 16:49:53
优质解答
延长CM、DA交于点E.
∵AD∥BC,
∴∠MAE=∠B,∠E=∠BCM.
又AM=BM,
∴△AME≌△BMC.
∴ME=MC=6.5,AE=BC.
又BC+CD+DA=17,∠D=90°,
∴DE+DC=17①,DE
2+DC
2=CE
2=169②.
∴DE•CD=
[(DE+DC)
2-DE
2-DC
2]=60.
∴梯形ABCD的面积为
DE•CD=30.
故选B.
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