在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为_.
在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S
△ABC=3,则四边形DCEF的面积为______.
数学人气:480 ℃时间:2019-08-18 11:26:35
优质解答
连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD,
∴
=
,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴
=
=
,
∴
=
,
∵S
△ABC=3,
∴S
△CDE=3×
=
,
且∠EDA=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴
=
=
,
∴设S
△DEF=x,则S
△AEF=S
△BDF=3x,S
△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-
,
解得:x=
,
∴S
△DEF=
,
∴S
△DEF+S
△CDE=
+
=
.
故答案为:
.
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