在RT△ABC中AD,AE分别分别是斜边BC上的高和中线,AF是∠CAB的平分线 ,请说明AF 是∠DAE 的平分线理由
在RT△ABC中AD,AE分别分别是斜边BC上的高和中线,AF是∠CAB的平分线 ,请说明AF 是∠DAE 的平分线理由
数学人气:969 ℃时间:2019-08-18 09:22:52
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证明:
∵∠BAC=90
∴∠B+∠C=90
∵CD⊥BC
∴∠B+∠BCD=90
∴∠BCD=∠C
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=45
∴∠DAF=∠BAF-∠BCD=45-∠C
∵E是BC的中点
∴BE=CE=AE (直角三角形中线特性)
∴∠CAE=∠C
∴∠EAF=∠CAF-∠CAE=45-∠C
∴∠DAF=∠EAF
∴AF平分∠DAE
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