三棱柱abc_a1b1c1中,d为bc中点,链接ad,dc1,a1b,ac1求证a1b平行于平面adc1

要证明平面外直线平行于平面,只要证明直线平行于平面中的任一条直线即可；
连接A’C,交AC‘于O点,
在三棱柱中,有AA'//CC'且相等,AC//A'C'且相等,
得A'O=A'C/2; (平行四边形中对角线平分）；
已知,D为BC的中点,DC=BC/2;
所以三角形CDO与三角形CBA'相似,
得DO//A‘B;
又DO在平面ADC‘中,
所以A’B//平面ADC'; 得证.