若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求?
若3维列向量α,β满足α'β=2,则矩阵βα'的非零特征值怎么求?
数学人气:119 ℃时间:2020-03-30 17:46:12
优质解答
是这样的,由向量内积为2可知矩阵βα转置的迹为2,即特征值之和为2,又因为由向量相乘所得到的矩阵秩为1,故只有1个非零特征值,所以非零特征值为2追问一句,只是α'β的秩为1,说明α'β的特征值为2,βα'的特征值难道等于α'β的特征值?描述的再清楚些,α转置*β得到的是一个常数,即β*α转置所得矩阵的“迹”,就是主对角线的元素之和,而对于所有方阵而言,迹与方阵对应的所有特征值的和是相等的,本题得到的是三阶方阵,即有3个特征值,判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值,三者之和为2,所以非零特征值才是2弱弱的问一句:为什么βα'的秩为1?也可以直接用雪尔佛斯特公式计算吧雪尔佛斯特公式我是没听过,但是判断秩为1是根据两个矩阵乘积的秩小于等于两个矩阵秩的最小值,又因为得到的矩阵非零,向量矩阵的秩都是1,所以矩阵乘积的秩为1
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1有3个吉利数:888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得余数依次为a,a+7,a+10,求这个自然数.
- 2求人教版八年级下册中的古文古诗
- 31公顷=多少平方米,2.5公顷=多少平方米
- 4用十八分之一作六分之五的分数单位,那么六分之五应该写成( )
- 5锰酸根 和高锰酸根的符号一样么?区别是什么?
- 6那些理发师是胖还是瘦?英语怎么说?
- 7_____with staying indoors,the children rushed out to play on the ground.
- 8一个圆柱体的底面周长是62.8厘米,高是30厘米,把它加工成一个最大的长方体,削去部分的体积是多少立方厘米?
- 9甲数除于乙数的商是0.8,甲数与乙数的比是
- 10imagine the harmonious life we living in 中living 时态是否正确