f'(x)=1/x,由拉格朗日定理得,(f(x+1)-f(x))/(x+1-x)=f'(a) a∈（x,x+1)
即ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=1/a,a∈（x,x+1)
所以1/(x+1)<原式<1/x
(2) 由（1）得,1/(x+1)
（1）已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
（1）已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
数学人气：702 ℃时间：2020-05-28 17:43:54
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(1)令f(x)=lnx
f'(x)=1/x,由拉格朗日定理得,(f(x+1)-f(x))/(x+1-x)=f'(a) a∈（x,x+1)
即ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=1/a,a∈（x,x+1)
所以1/(x+1)<原式<1/x
(2) 由（1）得,1/(x+1)
f'(x)=1/x,由拉格朗日定理得,(f(x+1)-f(x))/(x+1-x)=f'(a) a∈（x,x+1)
即ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=1/a,a∈（x,x+1)
所以1/(x+1)<原式<1/x
(2) 由（1）得,1/(x+1)
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