椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|＝10，求椭圆的方程．

e＝

c

a

＝

3

2

，则c＝

3

2

a．由c²=a²-b²，得a²=4b²．
由

x2 4b2 + y2 b2 ＝1 x+2y+8＝0

消去x，得2y²+8y+16-b²=0．
由根与系数关系，得y₁+y₂=-4，y1y2＝

16−b2

2

．
|PQ|²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）² =5（y₁-y₂）² =5[（y₁+y₂）²-4y₁y₂]=10，
即5[16-2（16-b²）]=10，解得b²=9，则a²=36．
所以椭圆的方程为

x2

36

+

y2

9

＝1．