已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）． （Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的

（Ⅰ）∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴

a＞0 △＝b2−4a≤0

恒成立，即（a-1）²≤0恒成立
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x²+2x+1
∴g（x）=x²+（2-k）x+1
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[−2，2]⊂(−∞，

k−2

2

]或[−2，2]⊂[

k−2

2

，+∞)
∴2≤

k−2

2

或

k−2

2

≤−2，
即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．