求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．

△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7），
=m²+14m+65，
=（m+7）²+16．
∵对于任何实数m，（m+7）²≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．