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用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•…•(2n-1)”(n∈N+)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是_.
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2
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•1•2•…•(2n-1)”(n∈N
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)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是______.
数学
人气:679 ℃
时间:2020-01-26 17:02:31
优质解答
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),
故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是
(2k+1)(2k+2)
(k+1)
=2(2k+1),
故答案为:2(2k+1).
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