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△ABC三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b−a,c−a),若p∥q,则角C的大小为_.
△ABC三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量
p
=(a+c,b)
,
q
=(b−a,c−a)
,若
p
∥
q
,则角C的大小为______.
数学
人气:107 ℃
时间:2020-02-05 11:19:08
优质解答
因为
p
∥
q
,得
a+c
b−a
=
b
c−a
得:b
2
-ab=c
2
-a
2
即a
2
+b
2
-c
2
=ab
由余弦定理cosC=
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
=
1
2
所以C=
π
3
故答案为:
π
3
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向量p=(bcosC, a+c) 向量q=((2a-c)cosB,4) 且p=q 其中 B C 为三角形ABC的内角a b c为角A B C 的对边
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