关于数轴和无理数的定义的一些乱七八糟的问题

关于数轴和无理数的定义的一些乱七八糟的问题
本人不是学数学的,可能问的比较外行.不要嘲笑.
无理数是怎么定义的?记得小学课本是在数轴上建直角三角形,才能在数轴上描出无理数.
还有数轴是规定了原点 单位长度 和正方向的一个直线
如果这样就奇怪了,数轴是一条一维直线 上面的点对应所有实数,但是为了描述这个一维的直线 还得创造出一个二维平面来?否则就无法理解无理数这个东西 一维直线也要“断裂”开?
第二个问题是关于无限小数 0.99999999999999.
记得这个东西是等于1
有人还很聪明地证明了：
设0.999999.=a
则10a=9.99999999
10a-9=0.99999...=a 然后解这个方程 a=1
请问数学达人们,这个证明严密么?
0.99999.×10=9.99999.这个算是感觉很经验化 能从各数学公理中得到证明么
还是无限小数是很不严密的数学符号?