如图,在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,求证: (1)MN∥平面ABD;(2)若BD⊥DC,MN⊥AD,则BD⊥AC.
如图,在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:
(1)MN∥平面ABD;
(2)若BD⊥DC,MN⊥AD,则BD⊥AC.
(1)MN∥平面ABD;
(2)若BD⊥DC,MN⊥AD,则BD⊥AC.
数学人气:579 ℃时间:2019-08-20 00:14:16
优质解答
证明:(1)∵M,N分别是△ABC和△ACD的重心,∴AM:AE=AN:AC=2:3,∴MN∥EF,又E,F时BC,CD的中点,∴EF∥BD,∴MN∥BD,又MN⊄平面ABD,BD⊂平面ABD,∴MN∥平面ABD;(2)由(1)知MN∥BD,又MN⊥AD,∴BD⊥AD...
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