在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
数学人气：757 ℃时间：2019-09-29 00:23:48
优质解答
取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
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