等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为_.
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为______.
数学人气:389 ℃时间:2019-08-20 00:38:00
优质解答
若q=1,则有S
3=3a
1,S
6=6a
1,S
9=9a
1.
但a
1≠0,即得S
3+S
6≠2S
9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S
3+S
6=2S
9得
+
=
,
整理得q
3(2q
6-q
3-1)=0.
由q≠0得方程2q
6-q
3-1=0.
(2q
3+1)(q
3-1)=0,
∵q≠1,q
3-1≠0,
∴2q
3+1=0
∴q=-
.
故答案为:-
.
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