f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证明:在(a,b)内,f(x)>0
f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证明:在(a,b)内,f(x)>0
数学人气:300 ℃时间:2019-10-19 21:33:58
优质解答
由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,由于f(x)在x=a+处连续,故limf(2x-a)=f(2a-a)=f(a),由此可知f(a)=0,而在(a.b)内f'(x)>0,即f(x)严格递增,所以有f(x)>f(a)=0,这样就证明了在(a,b)内f(x)>0.
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1两个正方形的周长之和为32cm,其中大正方形的边长比小正方形的边长多2cm,求小正方的面积
- 2数学题解答1/2+1/6+1/12+1/20+.1/(2006*2007)
- 3小玉在班上的位置,无论从哪个方向看,用数对表示都是(3,3),这个班上共有()人
- 45/9+(3/4-1/2)=?用递等式计算(写过程)
- 5下面的布袋里装有大小相同而颜色不同的乒乓球.十个白球,十个黄球,十个红球,十个蓝球.从中摸出多少个
- 6在一幅比例尺为1:3000000的地图上,量得两地间的长度为10厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时相遇,甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度是多少? 跪求
- 7求助几个GRE的数学题
- 8用0.01mol/L硫酸滴定0.01mol/L烧碱溶液,中和后加水至100毫升.若滴定至终点时判断有误,甲多加了一滴硫酸,而乙则少加了一滴硫酸(20滴为1毫升),则甲和乙最终[H+]的比值为多少?
- 92个3和两个8算24点
- 10Tom came to school on time ___he was badly ill A.because B.but C.even though D.so