如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F． （1）求证：OE=OF； （2）若AD=3，BC=4，求EF的长．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．
数学人气：677 ℃时间：2019-08-18 13:51:29
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（1）证明：∵AD∥BC，
∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴
=
，
=
，
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴
=
，
∴
=
，
∴OE=OF；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∵BC=4，
∴
=
=
，
解得OE=
，
∴EF=OE+OF=
+
=
．
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