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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 _ .
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 ___ .
数学
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时间:2020-03-27 14:42:19
优质解答
显然三角形不可能为直角三角形,故分两种情况考虑:
(i)当三角形是锐角三角形时,高与另一腰的夹角为30°,则其顶角是60°,
所以该等腰三角形是等边三角形,腰是a,则底边上的高是
3
2
a;
(ii)当三角形是钝角时,一腰上的高与另一腰的夹角为30°,
则等腰三角形的顶角的外角是60°,因而底角是30°,过顶角顶点作底边的垂线,则底边上的高是
1
2
a;
所以底边上的高是
3
2
a或
1
2
a.
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