设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明:a+b是有理数
设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明:a+b是有理数
数学人气:652 ℃时间:2019-09-29 06:13:27
优质解答
a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2xb^2)因为a^6+b^6、a^2+b^2是有理数所以a^4+b^4-a^2xb^2是有理数又a^4+b^4是有理数所以a^2xb^2是有理数 从而ab是有理数再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-axb)a^3+b^3、(a^2+b^2-axb)是有理数...
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