如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形
如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形
数学人气:240 ℃时间:2019-09-22 06:35:41
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由题可知:DE//CH 所以:DE//CF 因为AD平分角BAC,所以 D点到AC和AB的距离相等.而DE垂直于AB,所以DE就是D点到AB的距离.(1) 由题可知角C=90°,所以DC也垂直于AC,故DC也是D点到AC的距离.(2) 由以上(1)(2)可知:DC=DE 还因为 AD平分角BAC,所以可以证明出:三角形ADE和三角形ADC全等,所以可知:AE=AC; 既然AE=AC,且角EAF=角CAF,AF又是公共边,所以可以证明出:三角形AFC和三角形AFE也全等,所以:角ACF=角AEF;.(3) 因为CH垂直于AB,所以很容易就可以知道:角ACF=角ABC.(4) 由(3)(4)可知:角AEF=角ABC,所以同位角相等,所以EF//CB 所以:EF//CD 由以上可知:DE//CF EF//CD AE=AC,所以:四边形CDEF是邻边相等的平行四边形,也久是菱形.
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