韦达定理,得:α+β=m,αβ=(22+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】是抄错了,4x²-4mx+2+m=0我是说啊,晕死
韦达定理,得:α+β=m,αβ=(2+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(2+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m+1
=(m-5/4)²-25/16+1
=(m-5/4)²-9/16
而Δ=16m²-16(2+m)=16(m²-m-2)=16(m+1)(m-2)≥0,∴m≥2,或m≤-1
∴当m=2时,(m-5/4)²-9/16取得最小值,最小值为0
∴(α-1)²+(β-1)²的最小值为016(m+1)(m-2)≥0为什么m≤-1这个上课没听懂额,就是解不等式啊,(m+1)(m-2)≥0,这个你不会解吗????穿针引线啊这个真的没学过
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
最后几步不清楚
最后几步不清楚
数学人气:415 ℃时间:2019-08-19 17:08:42
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