142^3+6*286^3.
任意整数x,x^2用7除余数只能是0,1,2,4,且x用7除余数为0,则x^2用7除余数也为0,x用7除余数为1,6,则x^2用7除余数为1,x用7除余数为3,4,则x^2用7除余数为2,x用7除余数为2,5,则x^2用7除余数为4,按x^2用7除所得余数将1-1000中的数分为如下4类:
用7除余0的数记为A类,用7除余1,6的数记为B类,用7除余3,4的数记为C类,用7除余2,5的数记为D类,则每类的个数如下:
A类共有[1000/7]=142,B类共有143+143=286,C类共有143+143=286,D类共有143+143=286.
x^2+y^2+z^2被7整除,则x,y,z有如下几种取法:
(1)x,y,z均取A类,共有142^3,(x,y,z每个数均有142种选择).
(2)x,y,z分别取A,B,C类,共有6*286^3(x,y,z每个数均有142种选择,另外选取的3个数任意全排列也是符号条件的选择,故乘以6),
故x^2+y^2+z^2能被7整除的有序三组数(x,y,z)的组数为
142^3+6*286^3.
从1到1000的整数中任取三个数
从1到1000的整数中任取三个数
从1到1000中任取三个数,有序三组数(x,y,z),求x^2+y^2+z^2被7整除的有序三组数(x,y,z)的组数(x,y,z可以相等)
从1到1000中任取三个数,有序三组数(x,y,z),求x^2+y^2+z^2被7整除的有序三组数(x,y,z)的组数(x,y,z可以相等)
数学人气:351 ℃时间:2020-01-29 06:54:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 _ .
- 2一条绳,第一次剪去全长的1/5,第二次剪去剩下的1/5,还剩55米.这条绳子有多长
- 3can,in ,concert ,be ,you ,school ,our 组成句子.Let's 方框 (clean) our classroom Tom is 方框
- 4林清玄 与太阳赛跑的阅读题答案
- 5Many a boy has bought that kind of toys 中many a boy 是什么结构
- 6在下面数字间添上运算符号,使等式成立.
- 7滴定管滴定时,滴定速度是每分钟多少毫升?
- 8将1至200的自然数分成ABC三组?
- 9在一次实践活动中,小明和小亮决定用“温差法”来测量一个山峰的高度.某天同一时刻,小明测得该山峰山顶的温度为-1.1℃,小亮测得该山峰山脚的温度为1.6℃.已知该地区高度每增加100
- 10hit the road