已知函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
已知函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
数学人气:736 ℃时间:2019-10-17 07:45:20
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(Ⅰ)f(x)=sin
2x-2sinxcosx+3cos
2x
=1+1+cos2x-sin2x
=
2+(cos2x-sin2x)=2+(coscos2x-sinsin2x)=2+cos(2x+)∴f(x)的最小正周期为T=
=π.
(Ⅱ)∵f(x)=2+
cos(2x+
)
∴
f(x)max=2+,此时
cos(2x+)=1,
2x+=2kπ,
即
x=-+2kπ(k∈z).
f(x)min=2-.
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