关于x的不等式mx²－6mx＋m＋8≥0恒成立,求m的取值范围

若m=0,恒成立.
若不等于0,显然,必须开口向上.即m>0
最小值点为x=3的点,最小值>=0成立,则mx²－6mx＋m＋8≥0恒成立.
m(x^2-6x+1+8/m)=m((x-3)^2-8+8/m)>=0,x=3,则-8+8/m>=0,得m不懂，求标准过程（1）若m=0，此时，不等式变成8>0恒成立。（2）若不等于0，显然是个二次函数，必须开口向上。即m>0，若开口向下，不可能恒成立的mx²－6mx＋m＋8=m(x^2-6x+1+8/m)=m((x-3)^2-8+8/m)>=8-8m>=0，得m<=1综上0 <=m<=1m不能小于0么？不能，因为开口向下的抛物线不可能恒大于0。画个图就清楚了。