已知函数f(x)＝1+2sin(2ωx+π6)（其中0＜ω＜1），若直线x＝π3是函数f（x）图象的一条对称轴． （1）求ω及最小正周期； （2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．

（1）由题可知：2ω•π3+π6＝kπ+π2(k∈z)，故有ω＝12+32k．又∵0＜ω＜1，∴ω＝12．…（3分）∴f(x)＝1+2sin(x+π6)，由此可得函数的周期为 T=2π．…（5分）（2）令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ，可得π3+2kπ...