已知函数f(x)＝1+2sin(2ωx+π6)（其中0＜ω＜1），若直线x＝π3是函数f（x）图象的一条对称轴． （1）求ω及最小正周期； （2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
已知函数
f(x)＝1+2sin(2ωx+)（其中0＜ω＜1），若直线
x＝是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）求ω及最小正周期；
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
数学人气：469 ℃时间：2019-09-25 22:40:01
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（1）由题可知：
2ω•+＝kπ+(k∈z)，故有
ω＝+k．
又∵0＜ω＜1，∴
ω＝．…（3分）
∴
，由此可得函数的周期为 T=2π．…（5分）
（2）令
+2kπ≤x+≤+2kπ，可得
+2kπ≤x≤+2kπ，k∈z，…（7分）
设A＝[+2kπ，+2kπ]，B=[-π，π]，
则A∩B＝[−π，−]∪[，π]，…（9分）
故函数f（x）在[-π，π]的单调减区间为
[−π，−]和[，π]．…（10分）
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