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P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,则P到平面ABC的距离为 _ .
P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,则P到平面ABC的距离为 ___ .
数学
人气:677 ℃
时间:2019-08-19 10:12:46
优质解答
过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接CO并延长交AB于E,
因为P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,
所以O是三角形ABC 的中心CE⊥AB,
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离,
CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
a
2
=
3
a
3
PO=
a
2
-
(
3
a
3
)
2
=
6
3
a
故答案为;
6
a
3
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