(1)在矩形OABC中,
因为OA=60,OC=80,
所以OB=AC= 602+802 =100.
因为PT⊥OB,
所以Rt△OPT∽Rt△OBC.
因为PT BC =OP OB ,即PT 60 =5t 100 ,
所以y=PT=3t.
当点P运动到C点时即停止运动,此时t的最大值为80 5 =16.
(2)(如图2)当O点关于直线AP的对称点O'恰好在对角线OB上时,A,T,P三点在
一条直线上.
所以AP⊥OB,∠1=∠2.
所以Rt△AOP∽Rt△OCB,
所以OP CB =AO OC .
所以OP=45.
所以点P的坐标为(45,0).
设直线AP的函数解析式为y=kx+b.
将点A(0,60)和点P(45,0)代入解析式,
得 60=0+b 0=45k+b ,
解这个方程组得 k=-4 3 b=60 .
所以此时直线AP的函数解析式是y=-4 3 x+60.
(3)由(2)知,当t=45 5 =9时,A,T,P三点在一条直线上,此时点A,T,P不构
成三角形.
所以分两种情况:
1、当0<t<9时,点T位于△AOP的内部(如图1),过A点作AE⊥OB,垂足为点E,
由AO•AB=OB•AE可得AE=48.
所以S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=1 2 ×60×5t-1 2 ×4t×48-1 2 ×4t×3t=-6t2+54t.
若S△APT=1 4 S矩形OABC,
则-6t2+54t=1200,即t2-9t+200=0.
此时,△=(-9)2-4×1×200<0,
所以该方程无实数根.
所以当0<t<9时,以A,P,T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的1 4 .
2、当9<t≤16时,点T位于△AOP的外部.
此时S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6t2-54t.
若S△APT=1 4 S矩OABC,
则6t2-54t=1200,即t2-9t-200=0.
解得t1=9+ 881 2 ,t2=9- 881 2 <0(舍去).
由于881>625=252,
所以t=9+ 881 2 >9+ 625 2 =17.
而此时9<t≤16,
所以t=9+ 881 2 也不符合题意,应舍去.
所以当9<t≤16时,以A,P,T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC面积的1 4 .
综上所述,以A,P,T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的1 4 .
(2007•连云港)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm.动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止.设点P运动的时间为ts
(2007•连云港)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm.动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止.设点P运动的时间为ts.
(1)过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T.求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的14
请说明理由.
(1)过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T.求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的14
请说明理由.
数学人气:976 ℃时间:2019-09-02 09:27:35
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