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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a−y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A.125 B.19 C.15 D.13
已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x
2
a
−
y
2
=1
的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )
A.
1
25
B.
1
9
C.
1
5
D.
1
3
数学
人气:919 ℃
时间:2019-10-17 07:51:06
优质解答
根据题意,抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,则点M到抛物线的准线x=-
p
2
的距离也为5,
即|1+
p
2
|=5,解可得p=8;即抛物线的方程为y
2
=16x,
易得m
2
=2×8=16,则m=4,即M的坐标为(1,4)
双曲线
x
2
a
−
y
2
=1
的左顶点为A,则a>0,且A的坐标为(-
a
,0),
其渐近线方程为y=±
1
a
x;
而K
AM
=
4
1+
a
,
又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则有
4
1+
a
=
1
a
,
解可得a=
1
9
;
故选B.
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