设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）

f(x)=sinx+∫_{0}^{x} t*f(t)dt -x∫_{0}^{x} f(t)dt (1)两边对x求导得：f '(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x} f(t)dt-xf(x)即：f '(x)=cosx-∫_{0}^{x} f(t)dt (2)再求导：f ''(x)=-sinx-f(x)得微分方程：f ''(x)+f(x)=-si...可是答案是f（x）=1/2（sinx+xcosx）我将特解解错了，差了个负号，从倒数第四行开始，改为：代入微分方程解得：y*=(1/2)xcosx 微分方程通解为：y=C1cosx+C2sinx+(1/2)xcosx 将初始条件代入得：C1=0，C2=1/2 f(x)=(1/2)sinx+(1/2)xcosx