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设f(x)=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt,其中f为连续函数,求f(x).
设f(x)=sinx-
∫
x0
(x−t)f(t)dt
,其中f为连续函数,求f(x).
数学
人气:557 ℃
时间:2019-08-18 21:30:21
优质解答
由f(x)的表达式知,f(x)可导
又∵f(x)=sinx-
x∫
x0
f(t)dt+
∫
x0
tf(t)dt
∴f′(x)=cosx-xf(x)+xf(x)=cosx
即f′(x)=cosx
两边积分得:
f(x)=sinx+C.(C为任意常数)
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设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
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设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
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