已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为−2/3,则此双曲线的方程为_.
已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(
,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为−
,则此双曲线的方程为______.
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数学人气:604 ℃时间:2019-08-18 05:19:24
优质解答
设双曲线方程为x2a2-y2b2=1.将y=x-1代入 x2a2-y2b2=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.由韦达定理得x1+x2=2a2a2−b2,则 x1+x22=a2a2−b2=-23.又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是x22−y25=1....
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