已知双曲线中心在原点且一个焦点为(根号7,0)直线Y=x-1与双曲线相交于MN两点,MN中点的横坐标为负2/3.求...

将y=x-1代入(x²/a²)-(y²/b²)=1
整理得(b²-a²)x²+2a²x-a²-a²b²=0
韦达定理得
x1+x2=2a²/(a²-b²)
则(x1+x2)/2=a²/(a²-b²)＝-2/3
又c²=a²+b²=7
解得a²=2,b²=5
标准方程(x²/2)-(y²/5)=1