已知如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA．求证：DE⊥CE．

∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，
∵∠1+∠2+∠DEC=180°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥CE．