∴∠PF1F2＞45°，
∴tan∠PF1F2＝
| PF2 |
| F1F2 |
∴PF2＞F1F2，
∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝
| 2b2 |
| a |
∴
| b2 |
| a |
∴c2-a2≤2ac，
∴e2-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞
| 2 |
故选C．
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ） A.（1，2+1） B.（1，2+2） C.（2+1，+∞） D.（2+2，+∞）
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ）
A. （1，
+1）
B. （1，
+2）
C. （
+1，+∞）
D. （
+2，+∞）
A. （1，
| 2 |
B. （1，
| 2 |
C. （
| 2 |
D. （
| 2 |
数学人气：726 ℃时间：2019-08-18 19:28:45
优质解答
由题意，∵△PF1Q是钝角三角形，
∴∠PF1F2＞45°，
∴tan∠PF1F2＝
＞1，
∴PF2＞F1F2，
∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝
，
∴
＞2c，
∴c2-a2≤2ac，
∴e2-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞
+1．
故选C．
∴∠PF1F2＞45°，
∴tan∠PF1F2＝
∴PF2＞F1F2，
∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝
∴
∴c2-a2≤2ac，
∴e2-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞
故选C．
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