x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°.
∵m+n=2a,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,
∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2.
又mn≤(
m+n |
2 |
∴4a2-4c2≤3a2,∴
c2 |
a2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴e的取值范围是[
1 |
2 |
(2)由(1),得mn=
4(a2−c2) |
3 |
4 |
3 |
∴S△F1PF2=
1 |
2 |
| ||
3 |
面积表达式中的字母只含有b,可得:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
m+n |
2 |
c2 |
a2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4(a2−c2) |
3 |
4 |
3 |
1 |
2 |
| ||
3 |