已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是_.
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
数学人气:775 ℃时间:2019-08-18 19:05:12
优质解答
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),|PF1|=m,|PF2|=n. 在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2. 又mn≤(m+n2)2=a2(当且...
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