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已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数且在区间[0,π6]上是减函数,则θ的一个值是( ) A.π4 B.π C.4π3 D.5π4
已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数且在区间
[0,
π
6
]
上是减函数,则θ的一个值是( )
A.
π
4
B. π
C.
4π
3
D.
5π
4
数学
人气:433 ℃
时间:2019-11-07 18:25:52
优质解答
f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)=
2
sin(3x+θ-
π
4
),要使f(x)是奇函数,必须
θ−
π
4
=kπ(k∈Z),因此应排除B.C.
θ=
π
4
时f(x)=
2
sin3x在
[0,
π
6
]
上为增函数,故A不对.
当θ=
5π
4
时,f(x)=-
2
sin3x在
[0,
π
6
]
上为减函数.满足题意.
故选D.
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