已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-∞,
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为( )
A. (1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-1,1)
D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
A. (1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-1,1)
D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
数学人气:531 ℃时间:2019-08-16 22:50:43
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令g(x)=f(x)-x-1,∵f′(x)<1(x∈R),∴g′(x)=f′(x)-1<0,∴g(x)=f(x)-x-1为减函数,又f(1)=2,∴g(1)=f(1)-1-1=0,∴不等式f(x)<x+1的解集⇔g(x)=f(x)-x-1<0=g(1)的解集,即g...
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