如图所示,已知AB=20,P是线段AB上任意一点,在AB同侧分别以AP和PB为边作等边△ACP和等边△BPD,求线段CD长度的最小值

以A为原点,AB为x轴正方向,做直角坐标系.
得A=(0,0) B=(20,0) 设P=（x,0）
因为APC,BPD为等边三角形
所以可知C=(x/2,根3倍x/2) D=（（x+20/2）,根3倍（20-x）/2）
所以,根据两点间距离公式,得
CD=根号下{100+3（x-10）^2}
所以
当x=10时,CD的长度最小值为10
PS:
两点间距离公式=根号下{（x1-x2）^2+（y1-y2）^2}